Question

12．給定下列兩個命題：
p₁：?a，b∈R，a²-ab+b²＜0；
p₂：在三角形ABC中，A＞B，則sinA＞sinB．
則下列命題中的真命題為（　　）

• A． p₁
• B． p₁∧p₂
• C． p₁∨（￢p₂）
• D． （￢p₁）∧p₂

Answer 1

分析 根據(jù)條件分別判斷兩個命題的真假，結(jié)合復合命題真假關系進行判斷即可．

解答 解：∵a²-ab+b²=（a-$\frac{1}{2}$b）²+$\frac{3}{4}$b²≥0，
∴?a，b∈R，a²-ab+b²＜0不成立，即命題p₁為假命題．
在三角形ABC中，若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB成立，即命題p₂為真命題．
則（￢p₁）∧p₂為真命題，
其余為假命題，
故選：D

點評 本題主要考查復合命題的真假判斷，根據(jù)條件分別判斷兩個命題的真假是解決本題的關鍵．