Question

有下列命題：
①“若a＜b＜0，則a²＞ab＞b²”
②命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”；
③若有命題p：7≥7，q：ln2＞0，則p且q是真命題；
④命題：“若x²-x-2≠0，則x≠-1且x≠2”的否命題是若x²-x-2=0，則x=-1或x=2．其中真命題有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：①利用作差法比較三個(gè)數(shù)的大小后判斷真假；
②直接寫出原命題的逆否命題判斷真假；
③兩個(gè)命題p，q均為真命題，由復(fù)合命題的真值表加以判斷；
④直接寫出原命題的否命題加以判斷．

解答： 解：對(duì)于①，∵a＜b＜0，
∴a²-ab=a（a-b）＞0，a²＞ab，
ab-b²=b（a-b）＞0，ab＞b²．
∴a²＞ab＞b²，命題①正確；
對(duì)于②，命題“a、b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“a+b不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”．
∴命題②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，∵命題p：7≥7，q：ln2＞0，均為真命題，
∴p且q是真命題．
∴命題③正確；
對(duì)于④，命題：“若x²-x-2≠0，則x≠-1且x≠2”的否命題是若x²-x-2=0，則x=-1或x=2．命題④正確．
∴真命題為①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，對(duì)于④，關(guān)鍵是對(duì)x≠-1且x≠2的否定，屬中檔題也是易錯(cuò)題．