Question

10．若m是1和4的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率為（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$或3
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或3
• D． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出m值，然后利用橢圓、雙曲線的性質(zhì)求解離心率即可．

解答 解：實(shí)數(shù)m是1，4的等比中項(xiàng)，可得m=2或-2，
當(dāng)m=2時(shí)，圓錐曲線${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$化為：x²+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，離心率為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
當(dāng)m=-2時(shí)，圓錐曲線${x^2}+\frac{y^2}{m}=1$化為：x²-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，離心率為：$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．