Question

1．已知A（4，1），B（6，3），C（0，y₀）為平面直角坐標(biāo)系中的三個(gè)不同點(diǎn)．
（1）若|CA|=|CB|，求y₀的值；
（2）若AC⊥AB，求直線BC的方程．

Answer 1

分析 （1）利用|CA|=|CB|，建立方程，求y₀的值；
（2）若AC⊥AB，求出C的坐標(biāo)，即可求直線BC的方程．

解答 解：（1）∵A（4，1），B（6，3），C（0，y₀），|CA|=|CB|，
∴（0-4）²+（y₀-1）²=（0-6）²+（y₀-3）²，
∴y₀=7；
（2）∵AC⊥AB，
∴$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AB}$=（-4，y₀-1）•（2，2）=0，
∴-8+2（y₀-1）=0，
∴y₀=5，
∴C（0，5），
∴直線BC的方程y-5=$\frac{5-3}{0-6}$x，即x+3y-15=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．