Question

18．如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，CA=2CB，CC₁=3CB，則直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{35}}{35}$
• B． $\frac{\sqrt{35}}{70}$
• C． $\frac{2\sqrt{35}}{35}$
• D． $\frac{2}{35}$

Answer 1

分析 以C為原點，CA為x軸，CC₁為y軸，CB為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值．

解答 解：以C為原點，CA為x軸，CC₁為y軸，CB為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
∵CA=2CB，CC₁=3CB，∴設(shè)CB=1，
得B（0，0，1），C₁（0，3，0），A（2，0，0），B₁（0，3，1），
$\overrightarrow{B{C}_{1}}$=（0，3，-1），$\overrightarrow{A{B}_{1}}$=（-2，3，1），
cos＜$\overrightarrow{B{C}_{1}}$，$\overrightarrow{A{B}_{1}}$＞=$\frac{\overrightarrow{B{C}_{1}}•\overrightarrow{A{B}_{1}}}{|\overrightarrow{B{C}_{1}}|•|\overrightarrow{A{B}_{1}}|}$=$\frac{9-1}{\sqrt{10}×\sqrt{14}}$=$\frac{4\sqrt{35}}{35}$．
∴直線BC₁與直線AB₁夾角的余弦值為$\frac{4\sqrt{35}}{35}$．
故選：A．

點評 本題考查兩異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．