Question

18．若動點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分別在直線l₁：x+y-2=0和l₂：x+y-6=0上移動，則AB中點M到原點距離的最小值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 設(shè)AB中點M（x，y），則$\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|x+y-6|}{\sqrt{2}}$，可得中點所在直線方程：x+y-4=0，則AB中點M到原點距離的最小值為原點到上述直線的距離．

解答 解：設(shè)AB中點M（x，y），則$\frac{|x+y-2|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|x+y-6|}{\sqrt{2}}$，化為：x+y-4=0，
則AB中點M到原點距離的最小值=$\frac{|0-4|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了點到直線的距離公式、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．