3．若關(guān)于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（-∞，4）D．（-∞，4]

分析 不等式變形移項處理：|x+1|+|x-2|＞7-m，利用絕對值不等式的幾何意義即可得到答案．

解答 解：不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0，
移項：|x+1|+|x-2|＞7-m，
根據(jù)絕對值不等式的幾何意義，可知：|x+1|+|x-2|的最小值是3，
解集為R，只需要3＞7-m恒成立即可，
解得m＞4，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了絕對值不等式的幾何意義的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=2x+$\frac{10}{x}$．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=2x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）|PM|•|PN|是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；
（2）設(shè)P（x0，y0），M（t，2t），試用x0表示t，并求出線段OM的長（結(jié)果用含x0的式子表示）；
（3）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．
（提示：當(dāng)x＞0，k＞0時，恒有x+$\frac{k}{x}≥2\sqrt{k}$（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{k}$時，等號成立））．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖所示，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15°，向山頂前進(jìn)100米后到達(dá)點(diǎn)B，又從點(diǎn)B測得斜度為45°，建筑物的高CD為50米．
（1）求BC長；
（2）求此山對于地平面的傾斜角θ（計算出函數(shù)值即可）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．不等式（x+2）3（x+3）4（x-1）＜0的解集是（　�。�
A．-2＜x＜1B．-3＜x＜1C．-3＜x＜-2D．x＞1或x＜-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合P={x|$\frac{x}{x-1}$＜1}，Q={y|y=x2，x∈R}，則集合P∩Q=（　�。�
A．{x|x≥0}B．{x|x＜1}C．{x|0≤x＜1}D．∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)A（0，-2）與橢圓右焦點(diǎn)F的連線的斜率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，當(dāng)△OPQ的面積最大時，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．寫出命題p：“?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，恒有sinx+cosx≤$\sqrt{2}$“的否定：?x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，使得sinx+cosx＞$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知A，B，C，D為圓O上的四點(diǎn)，直線PA切圓O于點(diǎn)A，PA∥BD，AC與BD相交于G點(diǎn)．
（1）求證：點(diǎn)A為劣弧$\widehat{BD}$的中點(diǎn)．
（2）若AC=6，AB=3，BC=4，求BG的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB與△PAD都是等邊三角形．
（Ⅰ）證明：CD⊥平面PBD；
（Ⅱ）求P-ABCD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案