方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點，且x1=1000，xn+1=
1
f(
1
xn
)
（n∈N*），則x2013=（　�。�
A、2006B、2008
C、2012D、2013
考點：函數(shù)的零點
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由題意，f（x）-x=
x
a(x+2)
-x=0有且只有一個解，從而解a；從而可得{xn}是以
1
2
為公差的等差數(shù)列，從而求解．
解答： 解：由題意，f（x）-x=
x
a(x+2)
-x=0有且只有一個解，
故a=
1
2
；
則xn+1=
1
f(
1
xn
)
=1÷
1
xn
1
2
(
1
xn
+2)
=
1+2xn
2
=
1
2
+xn；
故{xn}是以
1
2
為公差的等差數(shù)列，
故x2013=x1+（2012）×
1
2

=1000+1006=2006；
故選A．
點評：本題考查了函數(shù)的零點的求法及等差數(shù)列的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于A、B兩點，O為坐標原點，若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則該拋物線的標準方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（1，
3
2
），它的一個焦點是F（-1，0）．
（1）求橢圓的方程；
（2）P，Q是橢圓C上的兩個動點，如果直線AP的傾斜角與AQ的傾斜角互補，證明：直線PQ定向（即該直線的斜率為定值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線上右支上存在點P，使得右焦點F關(guān)于直線OP的對稱點在y軸上（O為坐標原點），則雙曲線離心率的取值范圍為（　�。�
A、(
2
，
3
)
B、(
2
，+∞)
C、(1，
2
)
D、(
3
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面DAF；
（Ⅱ）求多面體ABCDFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點（3，
π
2
）到直線ρsin（θ-
π
4
）=2
2
的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-4(x≤1)
x2-2x-1(x＞1)
則函數(shù)y=f（x）-log2x的零點的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
2
，其左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P（x0，y0）是圓x2+y2=
7
4
上一點，且
PF1
•
PF2
=
3
4
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不垂直x軸的直N線l：y=kx+m與橢圓C交于M，N兩點，直線F2M與F2N傾斜角分別為α，β，且α+β=π．證明直線l過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2是函數(shù)f（x）=x2+mx-2（m∈R）的兩個零點，且x1＜x2，則x2-x1的最小值是
 
．

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