分析 利用遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法即可得出.
解答 解:∵a12+$\frac{{{a}_{2}}^{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{{a}_{3}}^{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{n}^{2}}$=4n-3,
∴n=1時(shí),${a}_{1}^{2}$=1,a1>0,解得a1=1,
n≥2時(shí),a12+$\frac{{{a}_{2}}^{2}}{{2}^{2}}$+$\frac{{{a}_{3}}^{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n-1}^{2}}{(n-1)^{2}}$=4n-7,
∴$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{{n}^{2}}$=4,an>0,解得an=2n.
∴$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{2n•2(n+1)}$=$\frac{1}{4}$$(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$.
則數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前2n項(xiàng)和=$\frac{1}{4}[(1-\frac{1}{2})$+$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$+…+$(\frac{1}{2n}-\frac{1}{2n+1})]$
=$\frac{1}{4}$$(1-\frac{1}{2n+1})$=$\frac{n}{4n+2}$.
故答案為:$\frac{n}{4n+2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推關(guān)系、“裂項(xiàng)求和”方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | -1或1 | B. | $-\sqrt{3}$或$\sqrt{3}$ | C. | $-\sqrt{5}$ | D. | $-\sqrt{3}$ |
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A. | 4 | B. | 3 | C. | 4i | D. | -4 |
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A. | y=1-x2 | B. | y=3x+3-x | C. | y=cos2x | D. | y=tanx |
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