Question

2．某學校從星期一到星期五的大米需求量逐漸增加，前5天的大米需求量統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

星期x	1	2	3	4	5
需求量y（單位：kg）	236	246	257	276	286

為了研究方便，工作人員為此對數(shù)據(jù)進行了處理，t=x-3，z=y-257，得到如表：

時間代號t	-2	-1	0	1	2
z	-21	-11	0	19	29

（1）求z關于t的線性回歸方程；
（2）通過（1）中的方程，求y關于x的回歸方程；
（3）利用（2）中所求出的回歸方程預測該校星期日的大米需求量．
（附：線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline{xy}}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{x^{-2}}}}}，\hat a=\overline y-b\overline x$）

Answer 1

分析 （1）由所給數(shù)據(jù)看出，做出平均數(shù)，利用最小二乘法做出b，a，寫出線性回歸方程．
（2）t=x-3，z=y-257，代入z=6.5t+3.2得到y(tǒng)關于x的回歸方程；
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出變化以后的預報值，得到結果．

解答 解：（1）由預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得$\overline{t}$=0，$\overline{z}$=3.2，
$\stackrel{∧}$=$\frac{（-4）×（-21）+（-2）×（-11）+2×19+4×29}{（-4）^{2}+（-2）^{2}+{0}^{2+}{2}^{2+}{4}^{2}}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=3.2，
∴z=6.5t+3.2；
（2）t=x-3，z=y-257，代入z=6.5t+3.2得到：y-257=6.5（x-3）+3.2，
即y=6.5x+241.3
（Ⅲ）x=7，∴y=302.5，
∴預測該校星期日的大米需求量302.5kg．

點評 本題考查回歸分析的基本思想及其初步應用，考查回歸方程的意義和求法，考查數(shù)據(jù)處理的基本方法和能力，考查利用統(tǒng)計思想解決實際問題的能力．