Question

13．某茶廠現(xiàn)有三塊茶園，每塊茶園的茶葉估值為6萬元．根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：今年5月12日至14日是采茶的最佳時(shí)間，在此期間，若遇到下雨，當(dāng)天茶園的茶葉估值減少為前一天的一半．現(xiàn)有兩種采摘方案：
方案①：茶廠不額外聘請(qǐng)工人，一天采摘一塊茶園的茶葉；
方案②：茶廠額外聘請(qǐng)工人，在12日采摘完全部茶葉，額外聘請(qǐng)工人的成本為3.2萬元．
根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，該地區(qū)5月12日不降雨，13日和14日這兩天降雨的概率均為40%．每天是否下雨不相互影響．
（Ⅰ）若采用方案①，求茶廠14日當(dāng)天采茶的預(yù)期收益；
（Ⅱ）從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，茶廠采用哪種方案更合理．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意可得若采用方案①茶廠14日的預(yù)期收益為6×$\frac{1}{2}$×40%+6×60%，計(jì)算可得；
（Ⅱ）由題意計(jì)算各個(gè)方案的預(yù)期收益，大的更合理．

解答 解：（Ⅰ）若采用方案①，則茶廠14日當(dāng)天采茶的預(yù)期收益為
6×$\frac{1}{2}$×40%+6×60%=4.8（萬元）；
（Ⅱ）若采用方案①，則三塊茶園的收益為6+2×4.8=15.6（萬元），
若采用方案②，則三塊茶園的收益為3×6-3.2=14.8（萬元），
故從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，茶廠采用方案①更合理．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)，是中檔題．