Question

14．已知命題p：x²-4x+3＜0與q：x²-6x+8＜0；若“p且q”是不等式2x²-9x+a＜0成立的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （9，+∞）
• B． {0}
• C． （-∞，9]
• D． （0，9]

Answer 1

分析 分別化簡：命題p：x²-4x+3＜0．q：x²-6x+8＜0．由p∧q可得：2＜x＜3．若“p且q”是不等式2x²-9x+a＜0成立的充分條件，可得a＜（-2x²+9x）_min，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：命題p：x²-4x+3＜0，解得1＜x＜3．
q：x²-6x+8＜0，解得2＜x＜4；
由p∧q可得：$\left\{\begin{array}{l}{1＜x＜3}\\{2＜x＜4}\end{array}\right.$，解得2＜x＜3．
若“p且q”是不等式2x²-9x+a＜0成立的充分條件，
∴a＜（-2x²+9x）_min，
令f（x）=-2x²+9x=-2$（x-\frac{9}{4}）^{2}$+$\frac{81}{8}$，x∈（2，3）．
則f（x）≤f（3）=9．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，9]．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、不等式的解法、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．