Question

13．如圖，P、Q是單位圓上兩個點，圓心O為坐標(biāo)原點，∠POQ=90°，且P（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），則Q點的橫坐標(biāo)為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． -$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． -$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)OP直線的傾斜角為α，由題意可得cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα=$\frac{1}{2}$，故有α=$\frac{π}{6}$，可得直線OQ的傾斜角為α+90°，由此求得Q點的橫坐標(biāo) cos（α+90°）=-sinα的值．

解答 解：P、Q是單位圓上兩個點，圓心O為坐標(biāo)原點，∠POQ=90°，設(shè)OP直線的傾斜角為α，
則由P（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{1}{2}$），可得cosα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinα=$\frac{1}{2}$，∴α=$\frac{π}{6}$，∴直線OQ的傾斜角為α+90°，
故Q點的橫坐標(biāo)為 cos（α+90°）=-sinα=-$\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．