Question

5．已知集合$M=\left\{{s\left|{s=\frac{sinx}{{|{sinx}|}}+\frac{cosx}{{|{cosx}|}}+\frac{tanx}{{|{tanx}|}}}\right.+\frac{cotx}{{|{cotx}|}}}\right\}$，那么集合M的元素個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 直接對(duì)x分象限討論去絕對(duì)值得答案．

解答 解：由題意可知x不在坐標(biāo)軸上，
當(dāng)x為第一象限角時(shí)，函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=4；
當(dāng)x為第二象限角時(shí)，函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=-2；
當(dāng)x為第三象限角時(shí)，函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=0；
當(dāng)x為第四象限角時(shí)，函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$=-2．
∴函數(shù)s=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{cosx}{|cosx|}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$+$\frac{cotx}{|cotx|}$的值域是數(shù)集{4，-2，0}．
集合M的元素個(gè)數(shù)為：3個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)值的符號(hào)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．