已知點(diǎn)O為△ABC內(nèi)一點(diǎn),且
OA
+2
OB
+3
OC
=
0
,則△AOB,△AOC,△BOC的面積之比等于(  )
A、9:4:1
B、1:4:9
C、3:2:1
D、1:2:3
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義,正弦定理
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:如圖所示,延長OB到點(diǎn)E,使得
OE
=2
OB
,分別以
OA
,
OE
為鄰邊作平行四邊形OAFE.則
OA
+2
OB
=
OA
+
OE
=
OF
,由于
OA
+2
OB
+3
OC
=0,可得-
OF
=3
OC
.又
AF
=2
OB
,可得
DF
=2
OD
.于是
CO
=
OD
,得到S△ABC=2S△AOB.同理可得:S△ABC=3S△AOC,S△ABC=6S△BOC.即可得出.
解答: 解:如圖所示,
延長OB到點(diǎn)E,使得
OE
=2
OB
,分別以
OA
,
OE
為鄰邊作平行四邊形OAFE.
OA
+2
OB
=
OA
+
OE
=
OF
,
OA
+2
OB
+3
OC
=0,∴-
OF
=3
OC

AF
=2
OB
,可得
DF
=2
OD

于是
CO
=
OD
,
∴S△ABC=2S△AOB
同理可得:S△ABC=3S△AOC,S△ABC=6S△BOC
∴AOB,△AOC,△BOC的面積比=3:2:1.
故選:C.
點(diǎn)評:本題考查了向量的平行四邊形法則、向量共線定理、三角形的面積計(jì)算公式.
練習(xí)冊系列答案
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(2)當(dāng)b=
1
3
,a=-4時(shí),求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間[-3,4]上的最大值.

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已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+1對任意x∈(0,1]恒有f(x)≥0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[1,+∞)
B、[-
1
2
,+∞)
C、(-∞,1]
D、(-∞,-
1
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=2.
(1)求f(
1
2
)和f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)的值;
(2)數(shù)列f(x)滿足an=f(0)+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f(1),(n∈N*),求證:數(shù)列f(x)是等差數(shù)列;
(3)若bn=
1
an-1
,Tn=b12+b22+b32+…+bn2,Sn=
10n
6n+3
,試比較Tn與Sn的大。

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