Question

18．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x-2y+9≥0\\ x-y≤0\end{array}\right.$，則z=4x-y的最小值為-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)直線(xiàn)平移即可求出目標(biāo)函數(shù)的最小值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=4x-y得y=4x-z，
平移直線(xiàn)y=4x-z，由圖象知，當(dāng)直線(xiàn)y=4x-z經(jīng)過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最小，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，直線(xiàn)的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+9=0}\end{array}\right.$得x=1，y=5，即A（1，5），此時(shí)z最小值為z=4-5=-1，
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．