Question

8．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，都有不等式f（x）+xf′（x）＞0成立，若a=4^0.2f（4^0.2），b=（log₄3）f（log₄3），c=（log₄$\frac{1}{16}$）f（log₄$\frac{1}{16}$），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． c＞b＞a
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 先確定xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)，再確定變量的大小關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)x∈（0，+∞）時不等式f（x）+xf′（x）＞0成立，
∴（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．
∵|log₄$\frac{1}{16}$|＜4^0.2＜log₄3，
∴c＞a＞b．
故選：C．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查由已知函數(shù)構(gòu)造新函數(shù)用原函數(shù)的性質(zhì)來研究新函數(shù)，屬于中檔題．