14．化簡$\frac{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}{sinθ+cosθ}$的結(jié)果是1-$\frac{1}{2}$sin2θ．

分析 根據(jù)立方和公式a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）以及同角的三角形函數(shù)的關(guān)系，化簡即可．

解答 解：$\frac{si{n}^{3}θ+co{s}^{3}θ}{sinθ+cosθ}$=sin2θ+cos2θ-sinθcosθ=1-$\frac{1}{2}$sin2θ，
故答案為：1-$\frac{1}{2}$sin2θ．

點(diǎn)評 本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式和立方和公式，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．設(shè)向量$\overrightarrow{AB}$=（1，m），$\overrightarrow{BC}$=（2m，-1），其中m∈[-1，+∞），則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的最小值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，a2+1，a3+2成等比數(shù)列
（I）求d，an；
（Ⅱ）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB的三等分點(diǎn)，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．（用a，b表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{2{x}^{2}}{{e}^{x}}$+$\frac{mx}{{e}^{x}}$，m∈R．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，確定m的值，并求此時曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）在[2，+∞）上為減函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．向量$\overrightarrow{a}$=（4，-3），$\overrightarrow$=（0，5），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角平分線上的單位向量是（　�。�
A．（2，1）B．（1，2）
C．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）D．（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）或（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上．
（Ⅰ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．求|FA|•|FB|的值；
（Ⅱ）設(shè)曲線C的內(nèi)接矩形的周長為P，求P的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知log63=a，則log612=2-a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{1}{2}$an+$\frac{1}{4}$，a1=$\frac{7}{2}$，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若對于任意的n∈N*，不等式$\frac{4k}{12+n-2{S}_{n}}$≥1恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為$k≥\frac{3}{2}$．

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