Question

2．求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線(xiàn)所成的鈍角的余弦值．

Answer 1

分析 設(shè)在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，中線(xiàn)AD與BE相交于O，則∠CAD=∠CBE，∠AOB=90°+2∠CAD，由此能求出等腰直角三角形中兩直角邊上的中線(xiàn)所成的鈍角的余弦值．

解答 解：設(shè)在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
中線(xiàn)AD與BE相交于O，則∠CAD=∠CBE，
∠AOB=∠CBE+∠ODB=∠CBE+∠CAD+∠C=90°+2∠CAD，
在Rt△CAD中，設(shè)CD=1，則BC=2，∴AD=$\sqrt{5}$，
∴sin∠CAD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos∠CAD=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∴cos∠AOB=cos（90°+2∠CAD）=-sin2∠CAD
=-2sin∠CAD•cos∠CAD
=-2×$\frac{1}{\sqrt{5}}$×$\frac{2}{\sqrt{5}}$
=-$\frac{4}{5}$．
∴等腰直角三角形中兩直角邊上的中線(xiàn)所成的鈍角的余弦值為-$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰直角三角形中兩直角邊上的中線(xiàn)所成的鈍角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形誘導(dǎo)公式、正弦二倍角公式的合理運(yùn)用．