Question

8．已知點A（4，0），拋物線C：x²=12y的焦點為F，射線FA與拋物線和它的準(zhǔn)線分別相交于點M和N，則|FM|：|MN|等于（　�。�

• A． 2：3
• B． 3：4
• C． 3：5
• D． 4：5

Answer 1

分析 求出拋物線C的焦點F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率．過M作MH⊥l于H，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|HM|．Rt△MHN中，根據(jù)tan∠MNP=$\frac{3}{4}$，從而得到|HN|=$\frac{4}{3}$|HM|，進而算出|MN|=$\frac{5}{3}$|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．

解答 解：∵拋物線C：x²=12y的焦點為F（0，3），點A坐標(biāo)為（4，0），
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=-3，直線AF的斜率為k=-$\frac{3}{4}$，
過M作MH⊥l于H，根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|HM|，
∵Rt△MHN中，tan∠MNH=-k=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{|HM|}{|HN|}$=$\frac{3}{4}$，可得|HN|=$\frac{4}{3}$|HM|，
得|MN|=$\frac{5}{3}$|PM|
因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=3：5．
故選：C．

點評 本題給出拋物線方程和射線FA，求線段的比值．著重考查了直線的斜率、拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．