Question

18．一個(gè)正四棱臺上，下底面邊長為a，b，高是h，則它的一個(gè)對角面（經(jīng)過不相鄰兩條側(cè)棱的截面）的面積是$\frac{\sqrt{2}a+\sqrt{2}b}{2}h$．

Answer 1

分析 這個(gè)正四棱臺的一個(gè)對角面是個(gè)等腰梯形，上底是上底面正方形的對角線，下底是下底面正方形的對角線，高是棱臺的高，由此能求出它的一個(gè)對角面的面積．

解答 解：∵一個(gè)正四棱臺上，下底面邊長為a，b，高是h，
∴這個(gè)正四棱臺的一個(gè)對角面是個(gè)等腰梯形，
上底是上底面正方形的對角線，
下底是下底面正方形的對角線，高是棱臺的高，如圖，
∴它的一個(gè)對角面的面積是：
S=$\frac{\sqrt{2}a+\sqrt{2}b}{2}h$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}a+\sqrt{2}b}{2}h$．

點(diǎn)評 本題考查正四棱臺的對角面的面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正四棱臺的性質(zhì)的合理運(yùn)用．