已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.


解：（I）因為為的中點，為的中點，，

         所以，且.                     

         所以.

因為，

所以.                           

因為,                         

所以.

所以橢圓的方程為.                             

（Ⅱ）設過點的直線的斜率為,顯然.

（1）當不存在時，直線的方程為，                      

所以.

因為，

所以.                             

（2）當存在時，設直線的方程為.

由,消并整理得:

.                

設,則

，.                    

        因為

                

                

                 ，                                  

        又因為點到直線的距離，      

        所以

                 

                 

                 

                 

                                              

           設，則

          

                 

                               

                 .                 

             因為,

所以.

因為函數(shù)在上單調遞增，    

所以.

所以.                      

所以.

所以.

所以

所以.                                 

綜合（1）（2）可知 .                   


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設點P是橢圓上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左右焦點，I為△PF1F2的

    內心，若S△IPF1+ S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率為            ．

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如圖，是圓的直徑，，為圓上一點，過作圓的切線交 的延長線于點.若，則

       

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已知，若恒成立，則的取值范圍是

（A）    （B）       （C）         （D）

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已知函數(shù),.                                                           

（Ⅰ）求的最小正周期及值域；

（Ⅱ）求單調遞增區(qū)間.

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若向量的起點與終點互不重合且無三點共線，點是空間中任一點，則下列選項中的關系肯定能使向量構成一個空間基底的是(    )

                      

                

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如果對任意實數(shù)恒成立，則的取值范圍是               .

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在△ABC中，已知，則以下四個命題中正確的是(    )

①             ②

③          ④

A.①③            B.①④           C.②③          D.②④

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函數(shù)（    ）

A．在上遞增          B．在上遞增，在上遞減

    C．在上遞減           D．在上遞減，在上遞增

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