Question

1．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值是-6．

Answer 1

分析 建立坐標(biāo)系，將正三角形放入坐標(biāo)系中，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：當(dāng)三角形放入坐標(biāo)系中，
則B（-1，0），C（1，0），D（0，0），A（0，$\sqrt{3}$），
設(shè)$\overrightarrow{AE}$=x$\overrightarrow{AC}$=x（-1，$\sqrt{3}$），0≤x≤1，
則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AD}$•（$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$）
=（0，-$\sqrt{3}$）•（1-x，$\sqrt{3}$+x$\sqrt{3}$）
=-3（x+1），
∵0≤x≤1，
∴1≤x+1≤2，
則-6≤-3（x+1）≤-3，
則$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BE}$的最小值是-6，
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵．