Question

11．當(dāng)點(diǎn)P在圓x²+y²=1上變動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)Q（-3，0）的連結(jié)線段PQ的中點(diǎn)的軌跡方程是（　　）

• A． （x+3）²+y²=4
• B． （x-3）²+y²=4
• C． （2x-3）²+4y²=1
• D． （2x+3）²+4y²=1

Answer 1

分析 設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀），PQ的中點(diǎn)為B（x，y），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式解出x₀=2x+3，y₀=2y，將點(diǎn)P（2x+3，2y）代入已知圓的方程，化簡(jiǎn)即可得到所求中點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x₀，y₀），PQ的中點(diǎn)為B（x，y），
可得x=$\frac{1}{2}$（-3+x₀），y=$\frac{1}{2}$y₀，解出x₀=2x+3，y₀=2y，
∵點(diǎn)P（x₀，y₀）即P（2x+3，2y）在圓x²+y²=1上運(yùn)動(dòng)，
∴（2x+3）²+（2y）²=1，化簡(jiǎn)得（2x+3）²+4y²=1，即為所求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出定點(diǎn)與定圓，求圓上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線中點(diǎn)的軌跡方程．著重考查了圓的方程與動(dòng)點(diǎn)軌跡方程求法等知識(shí)，屬于中檔題．