已知角A，B，C是三角形ABC的三個內(nèi)角，且tanA=7，tanB=
4
3
．
（Ⅰ）求tan（A+B）的值；
（Ⅱ）求角C的大小．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）tanA=7，tanB=
4
3
，利用兩角和的正切公式即可求得tan（A+B）的值；
（Ⅱ）在三角形中，tanC=-tan（A+B）=1，從而可得角C的大�。�
解答： 解：（Ⅰ） 因為角A，B，C是三角形ABC的三個內(nèi)角，且tanA=7，tanB=
4
3
，
所以tan(A+B)=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
7+
4
3
1-7×
4
3
=-1，…（6分）
（Ⅱ）在三角形中，tanC=-tan（A+B）=1…（8分）
0＜C＜π，
所以C=
π
4
…（10分）
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，求得tan（A+B）=-1是關鍵，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
1
2
，乙每次擊中目標的概率為
2
3
．記甲擊中目標的次數(shù)為X，乙擊中目標的次數(shù)為Y．
（1）求X的分布列；
（2）求X和Y的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={1，x，y}，B{1，2x，x2}，是否存在實數(shù)x和y，使得A=B．若存在，求出x與y的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的方程：x2+y2-2x+4y+k=0
（1）若方程表示圓，求k的取值范圍；
（2）當k=-4時，是否存在斜率為1的直線m，使m被圓C截得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點．若存在，求出直線m的方程； 若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=5，S9=99．
（1）求an及Sn；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=
4
an2-1
，n∈N*，證明數(shù)列{bn}的前n項和Tn滿足Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=log2（m2-2m-2）+（m2+2m-15）i，（m∈R），試求當m為何值時，
（1）復數(shù)z為純虛數(shù)；
（2）復數(shù)z對應的點Z在第三象限．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-2sin2
x
2
．
（Ⅰ）在區(qū)間[
π
2
，
π
2
]上任取x0，求滿足f（x0）≥
1
2
的概率；
（Ⅱ）若f（α）=
2
2
3
，α為第四象限角，求
sin(π-2α)+cos(π+α)
tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩點A（-1，2），B（m，3）．
（1）求直線AB的方程；
（2）已知實數(shù)m∈[-
3
3
-1，
3
-1]，求直線AB的傾斜角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8=0}，B={x|x2+ax+a2-12=0}，若B∪A≠A，求實數(shù)a的取值范圍．

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