Question

16．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求x∈[-π，0]時，f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式與圖象，求出ω與φ的值即可；
（2）根據(jù)x的取值范圍，得出2x-$\frac{π}{3}$的取值范圍，再求出f（x）的單調(diào)增和減區(qū)間．

解答 解：（1）∵f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），
利用函數(shù)的圖象得$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時，令ωx+φ=2×$\frac{5π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=-$\frac{π}{3}$；
∴函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
（2）又x∈[-π，0]時，2x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{7π}{3}$，-$\frac{π}{3}$]，
∴令2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{3π}{2}$，解得x=-$\frac{7π}{12}$；
再令2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{2}$，解得x=-$\frac{π}{12}$；
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[-π，-$\frac{7π}{12}$]和[-$\frac{π}{12}$，0]，
單調(diào)減區(qū)間是[-$\frac{7π}{12}$，-$\frac{π}{12}$]．

點評 本題考查了三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．