20．一個長方體的表面積為11，所有棱的長度之和為24，則長方體的一條對角線長為（　　）
A．5B．$\sqrt{14}$C．3$\sqrt{3}$D．4

分析 利用長方體的表面積、對角線等基本性質(zhì)列出方程組，由此能求出長方體的一條對角線長．

解答 解：設(shè)三邊長分別為x，y，z，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{2xy+2yz+2xz=11}\\{4（x+y+z）=24}\end{array}\right.$，
∴x2+y2+z2=（x+y+z）2-2xy-2yz-2xz=36-11=25，
∴對角線長為$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}$=5．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查長方體對角線長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意長方體的表面積、對角線等基本性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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16．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
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A．（3，-1，1）B．（3，1，-1）C．（3，-1，-1）D．（3，1，1）

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8．在棱長為a的正四面體A-BCD中，M是棱AB的中點(diǎn)，則CM與底面BCD所成的角的正弦值是$\frac{\sqrt{2}}{3}$．

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15．如圖，在三棱錐P-ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，PA=PB=AB，BC=$\sqrt{2}$PE，∠PED=45°，DE∥平面PBC．
（1）求證：平面PAB⊥平面ABC；
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5．已知圓C的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosα\\ y=2+sinα\end{array}\right.（α$為參數(shù)）．
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，寫出圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l的極坐標(biāo)方程為$θ=\frac{π}{4}（{ρ∈R}）$，設(shè)直線l和圓C的交點(diǎn)為M，N，求△CMN的面積．

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12．$y={（\frac{1}{2}）^{|x|}}$的函數(shù)圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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9．直線4x-3y-12=0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（　�。�
A．a=3，b=-4B．a=-3，b=4C．a=3，b=4D．a=-3，b=4

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10．已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q（-2，3），
（Ⅰ）若點(diǎn)P（m，m+1）在圓C上，求PQ的斜率；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是圓C上任意一點(diǎn)，求|MQ|的最大值、最小值；
（Ⅲ）若N（a，b）滿足關(guān)系：a2+b2-4a-14b+45=0，求出t=$\frac{b-3}{a+2}$的最大值．

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