Question

5．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-1≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則|x-2y-1|的取值范圍是[0，5]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)z=x-2y-1，則y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$過點A時，
直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$+$\frac{1}{2}$的截距最小，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（1，0），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y-1，
得z=1-1=0
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y-1的最大值是0．
經(jīng)過B時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$-$\frac{1}{2}$的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（2，3），
此時z=2-6-1=-5，
即-5≤z≤0，
則0≤|z|≤5，
即|x-2y-1|的取值范圍是[0，5]，
故答案為：[0，5]

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．