3．在有限數(shù)列{an}中，Sn是{an}的前n項和，把$\frac{{{S_1}+{S_2}+{S_3}+…+{S_n}}}{n}$稱為數(shù)列{an}的“優(yōu)化和”，若數(shù)列a1，a2，a3，…，a2011的“優(yōu)化和”為2012，則數(shù)列1，a1，a2，a3，…，a2011的“優(yōu)化和”為2012．

分析 首先根據(jù)定義得出S1+S2+…+S2011=2011×2012，然后根據(jù)S1=a1，S2=a1+a2，…S2011=a1+a2+a3+…a2011，即可求出結(jié)果．

解答 解：∵$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}+…+{S}_{2011}}{2011}$=2012∴S1+S2+…+S2011=2011×2012，
其中S1=a1，S2=a1+a2，…S2011=a1+a2+a3+…a2011．
∴所求的優(yōu)化和=[1+（1+a1）+（1+a1+a2）+…+（1+a1+…+a2010）+（1+a1+…+a2011）]÷2012=[1+（ 1+S1）+（1+S2）+…+（1+S2010）+（1+S2011）]÷2012=[2012×1+（S1+S2+…+S2011）]÷2012=[2012+2011×2012]÷2012=1+2011=2012，
故答案為：2012

點評 本題考差了數(shù)列的求和，解題的關鍵是正確理解新定義，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a3+a7=22，a5+a7+a11=88，則a7+a9+a13=（　�。�
A．121B．154C．176D．352

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知點（$\frac{π}{8}$，$\sqrt{2}$）是函數(shù)f（x）=2（asinx+bcosx）•cosx-b圖象的一個最大值點．
（I）求實數(shù)a、b的值；
（Ⅱ）若f（α）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，-$\frac{3π}{8}$$＜α＜\frac{π}{8}$，求cos2α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有${a}_{n+1}^{2}$=an•an+2恒成立，且a2=1，S2=$\frac{3}{2}$．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}對于任意的正整數(shù)n，均有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bna1=3n-2n，記數(shù)列{bn}前n項和為Tn，如果Tn≥k對于實數(shù)k恒成立，求k的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在數(shù)列{an}中．a(chǎn)1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*．
（1）求證：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù) f（x）=ae-x-ex為奇函數(shù)，則f（x-1）＜e-$\frac{1}{e}$的解集為（　　）
A．（-∞，0）B．（-∞，2）C．（2，+∞）D．（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$），設a=f（$\frac{π}{7}$），b=f（$\frac{π}{6}$），c=f（$\frac{π}{3}$），則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．若sinα=$\frac{5}{17}$，cosβ=-$\frac{5}{13}$，且α，β是同一象限的角，判斷角α+β是第幾象限的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|x2+4x+3≥0}，B={x|2x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．[-3，-1]B．（-∞，-3]∪[-1，0）C．（-∞，-3）∪（-1，0]D．（-∞，0）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案