【題目】設(shè)△ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別是a，b，c，且 a= b cosC+c sinB． （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）若點(diǎn)M 為BC的中點(diǎn)，且 AM=AC，求sin∠BAC．

【答案】解：（Ⅰ）∵ 由正弦定理
有
又A=π﹣（B+C）即
∴
∴ ∴
因?yàn)?＜B＜π∴
（Ⅱ）解法一：設(shè)∠BAC=θ，則 △ABC中，
△ABM中，
∵AM=AC，BC=2BM∴
∴
由平方關(guān)系得
解法二：取CM中點(diǎn)D，連接AD，則AD⊥CM，
設(shè)CD=x，則BD=3x，
由（Ⅰ）知 ，∴
由
由平方關(guān)系得
【解析】（Ⅰ） ，由正弦定理 ，代入化簡(jiǎn)利用和差公式即可得出．（Ⅱ）解法一：設(shè)∠BAC=θ，則 ，在△ABC中與△ABM中，利用正弦定理化簡(jiǎn)即可得出．解法二：取CM中點(diǎn)D，連接AD，則AD⊥CM，設(shè)CD=x，則BD=3x，由（Ⅰ）知 ，可得 ，利用余弦定理與正弦定理即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（ ，1）和橢圓C： + =1．
（1）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 試求△PF1F2的周長(zhǎng)及橢圓的離心率；
（2）若直線l： x﹣2y+m=0（m≠0）與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1 ， k2 ， 求證：k1+k2=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程 （φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+ ）=3 ，射線OM：θ= 與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，9]為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a≠0時(shí)，過原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的最小正周期為π，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個(gè)所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g（x），則關(guān)于函數(shù)為y=g（x）的性質(zhì)，下列說法不正確的是（ ）
A.g（x）為奇函數(shù)
B.關(guān)于直線 對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱
D.在 上遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線C 的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． （Ⅰ）求曲線C 的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)l1：θ= ，l2：θ= ，若l 1、l2與曲線C 相交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn) A、B，求△AOB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，過A1、C1、B三點(diǎn)的平面截去長(zhǎng)方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體ABCD﹣A1C1D1 ， 且這個(gè)幾何體的體積為10． （Ⅰ）求棱AA1的長(zhǎng)；
（Ⅱ）若A1C1的中點(diǎn)為O1 ， 求異面直線BO1與A1D1所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，使得 成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若集合A={x|2 ＞1}，集合B={x|y=lg }，則A∩B=（ ）
A.{x|﹣5＜x＜1}
B.{x|﹣2＜x＜1}
C.{x|﹣2＜x＜﹣1}
D.{x|﹣5＜x＜﹣1}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案