Question

1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析代數(shù)式$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$與代數(shù)式$\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}$的幾何意義，可得動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$，即點(diǎn)P到點(diǎn)（1，1）之間的距離與到直線x+y+2=0的距離的比值為$\frac{1}{2}$，由橢圓的定義分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$表示點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)（1，1）之間的距離，
$\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}$表示點(diǎn)P（x，y）到直線x+y+2=0的距離，
則動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$，
點(diǎn)P到點(diǎn)（1，1）之間的距離與到直線x+y+2=0的距離的比值為$\frac{1}{2}$，
則點(diǎn)P的軌跡為橢圓，
故答案為：橢圓．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡計(jì)算，關(guān)鍵分析代數(shù)式$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$的幾何意義．