16．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，4），$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$（λ∈R），當(dāng)λ為何值時，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow{a}$的夾角為45°？

分析 利用夾角公式求出夾角余弦，列出方程解出．

解答 解：$\overrightarrow{c}$=（1-3λ，2+4λ），∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$=1-3λ+2（2+4λ）=5λ+5．|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{（1-3λ）^{2}+（2+4λ）^{2}}$=$\sqrt{25{λ}^{2}+10λ+5}$．
∴cos45°=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{c}|}$=$\frac{5λ+5}{\sqrt{5}•\sqrt{25{λ}^{2}+10λ+5}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．解得λ=1，或λ=-$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算與夾角公式，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在空間中，已知動點P（x，y，z）滿足z=0，則動點P的軌跡是（　　）
A．平面B．直線
C．不是平面，也不是直線D．以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2cosx•sin（x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sinx•cosx．
（1）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求f（x）的值域；
（2）用五點法在圖中作出y=f（x）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的簡圖；
（3）說明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)A（x1，a）、B（x2，a）是周期為2π的函數(shù)y=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）圖象上兩點，且滿足0＜x1＜x2＜2π，0＜a＜1，則x1+x2=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{5π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知空間向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{p}$，若存在實數(shù)組（x1，y1，z1）和（x2，y2，z2），滿足$\overrightarrow{p}$=x1$\overrightarrow{a}$+y1$\overrightarrow$+z1$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{p}$=x2$\overrightarrow{a}$+y2$\overrightarrow$+z2$\overrightarrow{c}$，且x1≠x2．試證明向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$共面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知動點P的坐標(biāo)（x，y）滿足$\frac{\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|x+y+2|}{\sqrt{2}}}$=$\frac{1}{2}$，則動點P的軌跡是橢圓．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=$\frac{4{a}_{n}-1}{{a}_{n}+2}$，當(dāng)首項a1=$\frac{7}{10}$時，此數(shù)列只有10項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是
（　�。俟簿�向量的方向一定相同②零向量與任何非零向量共線③單位向量的模一定相等④相反向量的模一定相等．
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若曲線f（x）=ax3-bx+4在x=1處的切線方程為9x+3y-10=0．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）（理）若方程f（x）=k有3個實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．
（文）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案