Question

1．在直角坐標系xOy中，L的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求L和C的普通方程；
（2）已知P（0，1），L與C交于A、B兩點，求|PA||PB|的值．

Answer 1

分析 （1）L的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1可得普通方程．
（2）把直線L的參數(shù)方程代入圓的普通方程可得：t²+$（\sqrt{3}-1）$t-2=0，利用根與系數(shù)的關系可得|PA||PB|=|t₁t₂|．

解答 解：（1）L的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：$\sqrt{3}$x-y+1=0．
C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），利用cos²θ+sin²θ=1可得：（x-1）²+y²=4．
（2）把直線L的參數(shù)方程代入圓的普通方程可得：
t²+$（\sqrt{3}-1）$t-2=0，∴t₁t₂=-2，
∴|PA||PB|=|t₁t₂|=2．

點評 本題考查了參數(shù)的幾何意義及其意義、參數(shù)方程化為普通方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．