11．當x∈（0，+∞）時，函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$的值域為$（0，\frac{1}{e}]$．

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性，由此求得函數(shù)的值域．

解答 解：由f（x）=$\frac{x}{e^x}$，得f′（x）=$\frac{{e}^{x}-x{e}^{x}}{{e}^{2x}}=\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
∴當x∈（0，1）時，f′（x）＞0，當x∈（1，+∞）時，f′（x）＜0，
∴f（x）（0，1）上為增函數(shù)，在（1，+∞）上為減函數(shù)，
則f（x）在（0，+∞）上的最大值為f（1）=$\frac{1}{e}$，
又當x→0時f（x）→0，當x→+∞時，f（x）→0，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{x}{e^x}$的值域為$（0，\frac{1}{e}]$．
故答案為：$（0，\frac{1}{e}]$．

點評 本題考查函數(shù)值域的求法，訓練了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為2，且側(cè)棱垂直于底面，則二面角C1-AB-C的正切值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-50，則當n等于（　　）時，Sn取得最小值？
A．16B．17C．18D．16或17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=-$\frac{1}{3}$cos（2x-$\frac{π}{4}}$）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．設(shè)命題p：曲線y=x2+2x+2t-4與x軸沒有交點；命題q：方程$\frac{x^2}{4-t}$+$\frac{y^2}{t-2}$=1所表示的曲線是焦點在x軸的橢圓．
（1）若命題p為真命題，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）如果“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知A（4，0），B（2，2）為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1內(nèi)的點，M是橢圓上的動點，則|MA|+|MB|的最小值是（　�。�
A．10+2$\sqrt{10}$B．10+$\sqrt{10}$C．10-2$\sqrt{10}$D．10-$\sqrt{10}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列是x和y之間的一組數(shù)據(jù)
x0123
y1357
則y關(guān)于x的線性回歸方程為y=bx+a，對應(yīng)的直線必過點（　�。�
A．（2，2）B．（$\frac{3}{2}，2$）C．（ $\frac{3}{2}，4$）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$），其中x∈R，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)
B．f（x）的一條對稱軸是 $x=\frac{π}{3}$
C．f（x）的最大值為2
D．將函數(shù)$y=\sqrt{3}sin2x$的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位得到函數(shù)f（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在直角坐標系xOy中，L的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求L和C的普通方程；
（2）已知P（0，1），L與C交于A、B兩點，求|PA||PB|的值．

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