9．用定積分的幾何意義求${∫}_{a}^$$\sqrt{-（x-a）（x-b）}$dx的值（b＞a）．

分析 根據(jù)定積分幾何意義轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)曲線圍成的面積即可．

解答 解：y=$\sqrt{-（x-a）（x-b）}$，a≤x≤b，
∴y2=-（x-a）（x-b），
∴（x-$\frac{a+b}{2}$）2+y2=（$\frac{b-a}{2}$）2，
則表示以（$\frac{a+b}{2}$，0）為圓心，以$\frac{b-a}{2}$為半徑的圓，
∴${∫}_{a}^$$\sqrt{-（x-a）（x-b）}$dx表示圓的面積的二分之一，
∴${∫}_{a}^$$\sqrt{-（x-a）（x-b）}$dx=$\frac{1}{2}$π（$\frac{b-a}{2}$）2=$\frac{π（b-a）^{2}}{8}$

點評 本題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．

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19．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，離心率e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，P為橢圓E上的任意一點（不含長軸端點），且△PF1F2面積的最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x=my+1（m∈R）交橢圓E于A、B兩點，試探究：點M（3，0）與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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20．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），求數(shù)列{an}的通項an．

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17．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x+1，x≤0}\\{|lnx|，x＞0}\end{array}\right.$ 則方程f[f（x）]=3的根的個數(shù)是（　�。�
A．6B．5C．4D．3

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4．設(shè)a、b、c是正數(shù)，若$\frac{b+c}{a}$，$\frac{c+a}$，$\frac{a+b}{c}$成等差數(shù)列，判斷$\frac{1}{a}$，$\frac{1}$，$\frac{1}{c}$是不是也成等差數(shù)列？證明你的結(jié)論．

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14．降水量是指水平地面上單位面積的降水的深度，用上口直徑為38cm，底面直徑為24cm，深為35cm的圓臺形水桶（軸截面如圖）來測量降水量，如果在一次降雨過程中，用此桶盛得的雨水正好是桶深的$\frac{1}{7}$，求這次降雨的降水量（精確到1mm）．

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1．已知sinθ，cosθ是方程x2-（$\sqrt{3}-1$）x+m=0的兩根．
（1）求m的值；
（2）求$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值．

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18．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{c}$的夾角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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1．求由A（1，2）、B（0，1）、C（-2，3）三點所確定的圓的方程．

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