20.數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足a1=2,nan+1=Sn+n(n+1),求數(shù)列{an}的通項an

分析 nan+1=Sn+n(n+1),可得a2=a1+2=4.當n≥2時,相減可得nan+1-(n-1)an=an+2n,即an+1-an=2,利用等差數(shù)列的通項公式即可得出.

解答 解:∵nan+1=Sn+n(n+1),
∴a2=a1+2=4.
當n≥2時,(n-1)an=Sn-1+n(n-1),
∴nan+1-(n-1)an=an+2n,
∴an+1-an=2,
當n=1時,上式也成立.
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列,公差為2,首項為2.
∴an=2+2(n-1)=2n.

點評 本題考查了遞推關系、等差數(shù)列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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