Question

18．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\sqrt{3}$$\overrightarrow{c}$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{c}$的夾角為（　�。�

• A． 150°
• B． 120°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 作出圖形，根據(jù)向量的幾何意義和幾何知識(shí)求出夾角．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，以$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為鄰邊作平行四邊形OACB，
則$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\sqrt{3}\overrightarrow{c}$．
∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，∴四邊形OACB是菱形．
設(shè)OA=AC=1，則OC=$\sqrt{3}$．
∴cos∠AOC=$\frac{3+1-1}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠AOC=30°．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量加法的幾何意義，向量的夾角計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．