Question

設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx-cosx取得最大值，則cosθ=（　�。�

• A、

  5

  5

• B、

  2 5

  5

• C、-

  5

  5

• D、-

  2 5

  5

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=

5

sin（x+α）（其中，cosα=

2

5

，sinα=

-1

5

），由題意可得θ+α=2kπ+

π

2

，k∈z，即 θ=2kπ+

π

2

-α，k∈z，再利用誘導(dǎo)公式求得cosθ 的值．

解答： 解：當(dāng)x=θ時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinx-cosx=

5

（

2

5

sinx-

1

5

cosx）
=

5

sin（x+α）取得最大值，（其中，cosα=

2

5

，sinα=

-1

5

 ）
∴θ+α=2kπ+

π

2

，k∈z，即 θ=2kπ+

π

2

-α，k∈z，
∴cosθ=cos（2kπ+

π

2

-α）=cos（

π

2

-α）=sinα=

-1

5

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．