Question

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=3，并且d=2，則

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a9a10

=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件得a_n=3+（n-2）×2=2n-1，再由

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用裂項求和法能求出

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a9a10

的值．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₂=3，d=2，
∴a_n=3+（n-2）×2=2n-1，
∴

1

anan+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

a9a10

=

1

2

(1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

17

-

1

19

)
=

1

2

(1-

1

19

)
=

9

19

．
故答案為：

9

19

．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．