Question

如圖，一個圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為

a

2

（如圖①），則圖②中的水面高度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)圖①中的小圓錐的底面半徑為r，則大圓錐的底面半徑為2r，求出水的體積；再設(shè)圖②中的小圓錐的底面半徑為m，高為h，則，先由相似知識求出m，再由棱錐的體積公式求出水的體積，再由體積相等，解出高h(yuǎn)即可．

解答： 解：設(shè)圖①中的小圓錐的底面半徑為r，則大圓錐的底面半徑為2r，水的體積為V=

1

3

π•4r²•a-

1

3

πr²•

a

2

=

7

6

πr²•a，
設(shè)圖②中的小圓錐的底面半徑為m，高為h，則，由相似知識得，

m

2r

=

h

a

，m=

2rh

a

，
則水的體積為V=

1

3

π•

4r2h2

a2

•h
即有

7

6

πr²•a=

1

3

π•

4r2h2

a2

•h，
解得h=

3 7

2

a，
故答案為：

3 7

2

a．

點(diǎn)評：本題考查棱錐的體積公式的運(yùn)用，以及等積法的應(yīng)用，考查運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題．