Question

4．已知函數(shù)f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，（x∈R）則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈z．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x=2+cos2x+sin2x=2+$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得kπ-$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{π}{8}$，k∈z．
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈z，
故答案為：[kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]，k∈z．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．