Question

9．方程log₂x+x=2的解所在的區(qū)間為（　�。�

• A． （0.5，1）
• B． （1，1.5）
• C． （1.5，2）
• D． （2，2.5）

Answer 1

分析 判斷f（x）=log₂x+x-2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：f（1）•f（1.5）＜0，可得出f（x）的零點在（1，1.5）區(qū)間 內(nèi)，即可得出答案．

解答 解：設(shè)f（x）=log₂x+x-2，在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
∵f（1）
=0+1-2=-1＜0，
f（1.5）=log₂1.5-0.5=log₂1.5-log₂$\sqrt{2}$＞0
∴根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：f（x）的零點在（1，1.5）區(qū)間 內(nèi)
∴方程log₂x+x=2的解所在的區(qū)間為（1，1.5）
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點的判斷，方程解所在的區(qū)間，屬于中檔題，但是難度不大，常規(guī)題目．