Question

已知函數(shù)f（x）=

3x-1(x≤0) ex(x＞0)

，若方程f（x）-kx=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（　　）

• A、（1，e）
• B、[1，3]
• C、（3，+∞）
• D、（e，3]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出函數(shù)f（x）的圖象和y=kx的圖象，觀察直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，與曲線y=e^x相切，和y=3x-1平行的情況，設(shè)出切點(diǎn)，列出方程，求出切線的斜率，然后觀察即可得到k的取值范圍．

解答： 解：畫出函數(shù)f（x）的圖象和y=kx的圖象，
觀察直線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，與曲線y=e^x相切，和y=3x-1平行的情況，
令切點(diǎn)為（m，n），則n=e^m，e^m=k，n=km
解得m=1，n=e，k=e，
通過圖象觀察當(dāng)k＞3時(shí)，有三個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)e＜k≤3時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)．
故方程f（x）-kx=0恰有兩個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（e，3]．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的圖象及運(yùn)用，考查方程的根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．