Question

17．下列四個結(jié)論正確的是（　�。�
①若p∧q是真命題，則￢p可能是真命題；
②命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；
③“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充要條件；
④當(dāng)α＜0時，冪函數(shù)y=x^α在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．

• A． ①④
• B． ②③
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 ①根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系進行判斷，
②根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷，
③根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷，
④根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．

解答 解：①若p∧q是真命題，則p，q同時為真命題，則￢p是假命題，故￢p可能是真命題錯誤，故①錯誤，
②特稱命題的否定是全稱命題，則命題“?x₀∈R，x₀²-x₀-1＜0”的否定是“?x∈R，x²-x-1≥0”；正確，故②正確，
③“a＞5且b＞-5”則“a+b＞0”成立，當(dāng)a=-1，b=2滿足a+b＞0，但a+b＞0錯誤，即“a＞5且b＞-5”是“a+b＞0”的充分不必要條件，故③錯誤，
④根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)α＜0時，冪函數(shù)y=x^α在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減．正確，故④正確，
故選：D

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及復(fù)合命題真假關(guān)系，含有量詞的命題的否定，充分條件和必要條件的判斷以及冪函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．