2．已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-ax+1在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，7）．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=3x2+4x-a
函數(shù)f（x）=x3+2x2-ax+1在區(qū)間（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f（0）＜0}\\{f（1）＞0}\end{array}\right.$，解得：0＜a＜7，
故答案為：（0，7）．

點(diǎn)評(píng) 題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，是一道中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．（1）求函數(shù)$f（x）=2cosxsin（{x+\frac{π}{6}}）$的單增區(qū)間；
（2）函數(shù)$y=3{cos^2}x-4cosx+1，x∈[0，\frac{π}{2}]$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，${a_1}=1，{a_n}=\frac{S_n}{n}+2（n-1）（n∈{N^*}）$
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an與Sn；
（2）是否存在自然數(shù)n，使得${S_1}+\frac{S_2}{2}+\frac{S_3}{3}+…+\frac{S_n}{n}-{（n-1）^2}=2015？$，若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，使關(guān)于x的不等式xf′（x）＜0成立的是（　�。�
A．（-2，-1）∪（1，2）B．（-∞，-1）∪（0，1）C．（-1，0）∪（1，+∞）D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x-3）f′（x）≤0，則必有（　�。�
A．f（0）+f（6）≤2f（3）B．f（0）+f（6）＜2f（3）C．f（0）+f（6）≥2f（3）D．f（0）+f（6）＞2f（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表．f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．下列四個(gè)命題：
x-1045
f（x）1221
①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④函數(shù)y=f（x）-$\sqrt{2}$有4個(gè)零點(diǎn)．
其中真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，且滿足以下條件：
①f（x）=ax•g（x）（a＞0，且a≠1；②g（x）≠0；③f′（x）•g（x）＜f（x）•g′（x）．
若$\frac{f（1）}{g（1）}$+$\frac{f（-1）}{g（-1）}$=$\frac{5}{2}$，則實(shí)數(shù)a的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$\frac{5}{4}$D．2或$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知直線y=kx+1與曲線 f（x）=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）求g（x）=2f（x）-（3x2+10x+6）在區(qū)間[-2，1]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+lnx$
（1）求函數(shù)在x=e處的切線方程
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和最值．

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