5．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=a，M是AA1的中點(diǎn)，求面MBC與面ABC所夾的角．

分析 根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角，進(jìn)行求解即可．

解答 解：取BC中點(diǎn)N，連接MN，AN，
∵三棱柱是正三棱柱，
∴∠ANM為平面MBC與面ABC所成的角，
∵AB=AA1=a，M是AA1的中點(diǎn)，
∴AM=$\frac{1}{2}$a，AN=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
則tan∠ANM=$\frac{AM}{AN}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
則∠ANM=30°，
即面MBC與面ABC所夾的角是30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二面角的求解，根據(jù)二面角的定義作出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)$\frac{2}{（1-i）i}$（i為復(fù)數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1+iD．-1-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2bcosC+c=2a．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若$cosA=\frac{1}{7}$，求$\frac{c}{a}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．己知函數(shù)f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈R），先將y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長度，得到的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對(duì)稱，則θ的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{2π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，在三棱錐A-BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E為BC的中點(diǎn)．
（I）求證：AE⊥BD；
（Ⅱ）設(shè)平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求二面角B-AC-D的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知x，y∈R，且滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{y≥x}\\{x-2y+3≥0}\end{array}\right.$，則$t=\frac{y+1}{x}$的最大值為（　�。�
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列關(guān)于命題的說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．命題“若x2-3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若x≠2，則x2-3x+2≠0”
B．“a=3”是“函數(shù)f（x）=logax在定義域上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C．若命題p：?n∈N，3n＞100，則￢p：?n∈N，3n≤100
D．命題“?x∈（-∞，0），3x＜5x”是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B=B1A=AB=BC，∠B1BC=90°，D為AC的中點(diǎn)，AB⊥B1D．
（I）求證：平面ABB1A⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1（不含端點(diǎn)）上，是否存在點(diǎn)E，便得二面角E-B1D-B的余弦值為-$\frac{\sqrt{7}}{14}$？若存在，求出$\frac{|CE|}{|C{C}_{1}|}$的值，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知定角∠AOB=α（0＜α＜$\frac{π}{2}$），點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上，且△POQ的面積為8，設(shè)PQ中點(diǎn)為M，求|OM|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案