Question

（2013•宜賓一模）與拋物線E：y=ax²相切于坐標原點的最大的圓的方程為（　�。�

• A．x²+（y-a）²=a²
• B．x²+（y-

  1

  a

  ）²=（

  1

  a

  ）²
• C．x²+（y-

  1

  2a

  ）²=（

  1

  2a

  ）²
• D．x²+（y-

  1

  4a

  ）²=（

  1

  4a

  ）²

Answer 1

分析：設出滿足條件的圓的方程，聯(lián)立拋物線的方程，根據(jù)拋物線與圓相切，則聯(lián)立方程組有且只有一組實數(shù)根，可得答案．

解答：解：設與拋物線E：y=ax²相切于坐標原點的最大的圓的方程為x²+（y-b）²=b²…①
由y=ax²得：x²=

y

a

…②
將②代入①后整理可得
y²-（2b-

1

a

）y=0…③
若拋物線與圓相切，則方程③有且只有一個實數(shù)根
即△=0
解得b=

1

2a

故滿足條件的圓的方程為：x²+（y-

1

2a

）²=（

1

2a

）²，
故選C

點評：本題考查的知識點是拋物線與圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程，根據(jù)方程組解的組數(shù)，確定交點個數(shù)是解答的關(guān)鍵．