Question

18．如圖，已知圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2．
（2）圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距為-1-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 （1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求出圓C在點(diǎn)B處切線方程，令y=0可得圓C在點(diǎn)B處切線在x軸上的截距．

解答 解：（1）由題意，圓的半徑為$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$，圓心坐標(biāo)為（1，$\sqrt{2}$），
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2；
（2）由（1）知，B（0，1+$\sqrt{2}$），
∴圓C在點(diǎn)B處切線方程為（0-1）（x-1）+（1+$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$）（y-$\sqrt{2}$）=2，
令y=0可得x=-1-$\sqrt{2}$．
故答案為：（x-1）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2；-1-$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查圓的切線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．