Question

13．將離心率為e₁的雙曲線C₁的實(shí)半軸長a和虛半軸長b（a≠b）同時(shí)增加m（m＞0）個(gè)單位長度，得到離心率為e₂的雙曲線C₂，則（　�。�

• A． 對(duì)任意的a，b，e₁＞e₂
• B． 當(dāng)a＞b時(shí)，e₁＞e₂；當(dāng)a＜b時(shí)，e₁＜e₂
• C． 對(duì)任意的a，b，e₁＜e₂
• D． 當(dāng)a＞b時(shí)，e₁＜e₂；當(dāng)a＜b時(shí)，e₁＞e₂

Answer 1

分析 分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，雙曲線C₁：c²=a²+b²，e₁=$\frac{c}{a}$；
雙曲線C₂：c′²=（a+m）²+（b+m）²，e₂=$\frac{\sqrt{（a+m）^{2}+（b+m）^{2}}}{a+m}$，
∴${{e}_{1}}^{2}-{{e}_{2}}^{2}$=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{（b+m）^{2}}{（a+m）^{2}}$=$\frac{（b-a）（2abm+b{m}^{2}+a{m}^{2}）}{{a}^{2}（a+m）^{2}}$，
∴當(dāng)a＞b時(shí)，e₁＜e₂；當(dāng)a＜b時(shí)，e₁＞e₂，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．