Question

7．如圖所示，點F₁（0，-$\sqrt{2}$），F(xiàn)₂（0，$\sqrt{2}$），動點M到點F₂的距離是4，線段MF₁的中垂線交MF₂于點P．當(dāng)點M變化時，則動點P的軌跡方程為（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$
• B． $\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=1
• C． x²+y²=1
• D． $\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

Answer 1

分析 由圖形結(jié)合橢圓定義可得動點P的軌跡方程．

解答 解：如圖，連接PF₁，
∵P是線段MF₁ 的垂直平分線上的點，
∴|PM|=|PF₁|，則|PF₁|+|PF₂|=|MF₂|=4$＞2\sqrt{2}$，
∴當(dāng)點M變化時，則動點P的軌跡是以F₁、F₂為焦點的橢圓，
此時2a=4，a=2，c=$\sqrt{2}$，則b²=a²-c²=2．
∴動點P的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{2}=1$．
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題．